自回归扩散模型求解跨音速圆柱流

介绍

自回归条件扩散模型（Autoregressive Conditional Diffusion Model, ACDM）是一类面向非定常流动预测的概率生成式代理模型。该方法将条件扩散模型与物理时间上的自回归滚动结合起来：在每一个物理时间步，模型以上若干历史时刻的流场以及马赫数等工况参数为条件，从高斯噪声出发逐步去噪，生成下一时刻流场。相较于传统的确定性单步回归网络，这种“条件约束下的逐步生成”机制能够在扩散反演过程中吸收部分条件扰动，从而减弱长时滚动预测中的误差累积，并提升时间稳定性；这类方法在复杂流动任务上可达到与 unrolled training 相当的精度与稳定性，同时保留后验采样能力。

具体地，在圆柱外部流场区域 $\Omega$ 内，跨音速圆柱绕流可表示为二维可压缩 Navier–Stokes 守恒系统：

$$\frac{\partial \mathbf U}{\partial t} +\nabla\cdot \mathbf F_c(\mathbf U) -\nabla\cdot \mathbf F_v(\mathbf U,\nabla \mathbf U)=0, \qquad \mathbf x \in \Omega,$$

其中 $\mathbf{U}$ 为守恒变量，包含密度、动量和总能量。对圆柱壁面施加无滑移与绝热边界条件，对远场施加自由来流边界条件。对于学习模型而言，目标是在给定初始/历史流场与工况参数后，预测圆柱近场区域内速度、密度和压力场的后续时序演化。

设 $x_t$ 表示时刻 $t$ 的离散流场状态，$\mu$ 表示流场相关参数，则模型构造条件

$$c_t=\{x_{{t-k+1}},x_{{t-k+2}},\dots,x_t,\mu\},$$

并学习条件分布

$$p_\theta(x_{t+1}\mid c_t).$$

训练阶段，从真实序列中随机选取目标状态 $x_{t+1}$，在扩散时间维上加入高斯噪声，网络学习预测噪声项；推理阶段，则从随机噪声出发，在条件 $c_t$ 约束下逐步反演得到 $\hat{x}_{t+1}$，随后再将其并入历史窗口，继续生成 $\hat{x}_{t+2}, \hat{x}_{t+3}, \dots$。这种做法的关键不在于直接对上一帧做点对点外推，而在于“重新生成”下一时刻，因此可减弱预测与条件之间的强耦合，降低误差沿时间步持续放大的风险。

本工作流案例研究跨音速圆柱绕流的时序预测问题：在给定历史流场参数后，学习圆柱近场区域内压力场的后续演化。采用自回归条件扩散模型，将条件扩散生成与物理时间上的逐步滚动相结合，在每个时间步从噪声中重建下一时刻流场，从而有效抑制误差累积并提升长时预测稳定性。

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参考

• 论文：Benchmarking autoregressive conditional diffusion models for turbulent flow simulation
• 链接：https://arxiv.org/abs/2309.01745