扩散模型生成量子电路

扩散模型生成量子电路将量子电路合成问题表述为条件扩散生成任务，其目标是在给定任务约束 $c$ 的条件下，学习量子电路张量 $x_0$ 的条件分布 $p_\theta(x_0 \mid c)$，从而直接生成满足目标量子操作的门级电路。

具体而言，首先将量子电路编码为三维连续张量，其中三个维度分别对应量子比特索引、门放置的时间步以及门类型的连续表示；解码时，通过计算生成向量与候选门集中各门表示之间的余弦相似度，选择最相近的量子门作为最终离散电路元素。对于条件信息，文本提示词经由预训练 CLIP 编码器映射为连续语义表示，用于描述生成任务、可用门集或目标约束；在酉矩阵编译任务中，将给定酉操作 $U_t$ 到门级量子电路的映射建模为条件扩散生成过程。训练数据由随机生成的量子电路及其对应酉矩阵组成，模型以电路张量作为生成对象，以可用门集的文本描述和目标酉矩阵编码作为条件输入。扩散训练阶段，真实电路张量被不同强度的高斯噪声扰动，U-Net 去噪网络学习在条件 $c=[c_{\mathrm{text}},c_U]$ 下预测噪声，而非直接优化生成酉矩阵与目标酉矩阵之间的距离。完成训练后，模型从随机噪声出发，在目标酉矩阵和门集约束的引导下逐步去噪，生成一组候选电路；这些电路经连续到离散的门集解码后，可通过$\frac{1}{2}\|U_t-U_g\|_F^2$评估其与目标酉操作的一致性。由于同一酉矩阵通常存在多种等价分解，模型不仅可以给出精确编译结果，还能够为同一目标操作发现多个不同的有效电路实现，从而为后续的线路压缩、门集替换和硬件约束适配提供候选解空间。

训练阶段，模型并不直接最小化生成电路与目标量子态或目标酉矩阵之间的物理代价函数，而是对真实电路张量逐步加入高斯噪声，并训练基于 U-Net 的去噪网络预测噪声项，从而学习从噪声分布恢复有效量子电路分布的反向扩散过程。推理阶段，从纯噪声张量 $x_T$ 出发，在条件 $c$ 的引导下迭代去噪，最终得到候选电路张量 $\hat{x}_0$，再经由门集匹配解码为量子电路。对于酉矩阵编译任务，给定目标酉矩阵和受限门集，模型能够生成多个可能实现同一目标操作的候选电路，并可通过 Frobenius 距离等指标验证生成电路 $U_g$ 与目标酉矩阵 $U_t$ 的一致性。

该流程将量子电路合成由传统的搜索或强化学习优化问题转化为条件生成问题，使模型能够在避免训练阶段反复进行高代价量子仿真的同时，利用文本条件、酉矩阵条件以及掩码/编辑机制灵活适配门集、线路长度、比特连接拓扑和硬件约束。

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