PIRBN

经过训练，物理信息神经网络（PINN）往往会成为局部近似函数。这一观察结果促使我们开发了一种新型的物理-信息径向基网络（PIRBN），该网络在整个训练过程中都能够维持局部近似性质。与深度神经网络不同，PIRBN 仅包含一个隐藏层和一个径向基“激活”函数。在适当的条件下，我们证明了使用梯度下降方法训练 PIRBN 可以收敛到高斯过程。此外，我们还通过神经邻近核（NTK）理论研究了 PIRBN 的训练动态。此外，我们还对 PIRBN 的初始化策略进行了全面调查。基于数值示例，我们发现 PIRBN 在解决具有高频特征和病态计算域的非线性偏微分方程方面比PINN更有效。此外，现有的 PINN 数值技术，如自适应学习、分解和不同类型的损失函数，也适用于 PIRBN。